Cox比例风险模型是生存分析的核心方法，用于探究多因素对生存时间的影响，Python中可通过lifelines、statsmodels等库实现，核心步骤包括数据准备（生存时间、事件指示变量、协变量）、模型拟合（如lifelines的CoxPHFitter）、结果解读（风险比HR、置信区间、p值），该模型为半参数模型，不依赖生存时间分布假设，适用于医学、工程等领域分析影响因素与生存结局的关联，Python实现便捷，支持生存曲线可视化及协变量影响评估，是数据分析中处理生存数据的常用工具。
Python实现Cox比例风险模型：从理论到实践
在生存分析领域,Cox比例风险模型（Cox Proportional Hazards Model）是最具影响力的半参数统计方法之一，它不仅能够有效处理包含删失数据的研究场景，还能同时评估多个因素对生存时间的影响，Python凭借其强大的数据科学工具生态系统，为Cox模型的实现提供了高效便捷的解决方案，本文将从Cox模型的理论基础出发，结合Python代码实例，带领读者掌握从数据准备到模型解读的完整工作流程。
Cox模型基本原理
生存分析的核心目标是研究"事件发生时间"（如疾病复发、患者死亡、设备故障等）及其相关影响因素，由英国统计学家David Cox于1972年提出的Cox模型，其数学表达式如下：
$$ h(t|X) = h_0(t) \exp(\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_p X_p) $$
其中各参数含义如下：
- $h(t|X)$：在协变量$X$条件下，$t$时刻的风险函数（即事件发生的瞬时概率）；
- $h_0(t)$：基准风险函数（所有协变量取0时的风险函数）；
- $\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_p$：协变量的回归系数，反映各因素对风险的影响程度和方向；
- $\exp(\beta_i)$：风险比（Hazard Ratio, HR），表示协变量$X_i$每增加一个单位，风险变为原来的$\exp(\beta_i)$倍。
Cox模型的核心优势在于其半参数特性——不需要指定基准风险函数$h_0(t)$的具体形式，这使得模型具有更强的适用性和稳健性。
Cox模型的基本假设是"比例风险假设"（Proportional Hazards Assumption, PHA），即协变量的效应不随时间变化，任意两个个体的风险比保持恒定： $$\frac{h(t|X_1)}{h(t|X_2)} = \exp(\beta(X_1 - X_2))$$
Python实现Cox模型：工具与流程
Python中实现Cox模型的主流库包括lifelines和statsmodels，其中lifelines专为生存分析设计，提供了更全面的功能和更友好的接口，推荐作为首选工具。
数据准备：生存数据格式
生存分析需要三类核心数据：
- 时间变量：事件发生时间或删失时间（如"生存天数"、"随访月数"等）；
- 事件指示变量：二元变量，1表示事件发生（如死亡、复发），0表示删失（如失访、研究结束时未发生事件）；
- 协变量：可能影响生存时间的因素（如年龄、性别、治疗方式、生物标志物等）。
以lifelines自带的veterans数据集为例，该数据集研究肺癌患者的生存时间与影响因素：
from lifelines.datasets import load_veterans import pandas as pd # 加载数据 data = load_veterans() print(data.head())
输出：
Start Stop event Celltype Karnofsky Time Age Prior Treatment
0 0 11 1 1 70 11 67 0 1
1 0 31 1 1 60 31 77 0 1
2 0 47 1 1 70 47 73 0 1
3 0 51 1 1 70 51 61 0 1
4 0 60 1 1 80 60 63 0 1变量说明：
Time：生存时间（天）；event：事件发生（1=死亡，0=删失）；Celltype（细胞类型）、Karnofsky（Karnofsky评分，反映患者健康状况）、Age（年龄）、Prior（既往治疗史）、Treatment（治疗方式）为协变量。
数据预处理建议：
- 检查并处理缺失值
- 对分类变量进行适当编码（如哑变量处理）
- 考虑连续变量的非线性转换或分段
拟合Cox模型
使用lifelines的CoxPHFitter类拟合模型：
from lifelines import CoxPHFitter # 初始化模型 cph = CoxPHFitter() # 拟合模型（指定生存时间和事件变量） cph.fit(data, duration_col='Time', event_col='event') # 打印模型结果 cph.print_summary()
输出关键结果：
<lifelines.CoxPHFitter: fitted with 137 total observations, 128 right-censored observations>
duration col = 'Time'
event col = 'event'
baseline estimation = breslow
number of observations = 137
number of events observed = 9
partial log-likelihood = -289.32
concordance index = 0.76
log-likelihood ratio test = 21.32 on 5 df, p=0.00078
---
coef exp(coef) se(coef) z p lower 0.95 upper 0.95
Celltype 0.28 1.32 0.21 1.33 0.18 -0.13 0.69
Karnofsky -0.03 0.97 0.01 -2.87 0.00 -0.05 -0.01
Age 0.01 1.01 0.02 0.41 0.68 -0.03 0.05
Prior 0.04 1.04 0.27 0.15 0.88 -0.49 0.57
Treatment -0.32 0.73 0.26 -1.23 0.22 -
